磁気モーメントが、ある間隔で平行に並んでいる状況を考えます。

1. ↑ ↑ ↑
2. → → →

(矢印が磁気モーメント)

上図では、１も２も各磁気モーメントが等間隔に配置されていますが、実際には、磁気モーメント間には、１の場合斥力が、２の場合引力が作用します。 その結果、実際の長さは次のようになっているはずです。

1. ↑　↑　↑
2. →→→

上の例に示される通り、磁気モーメントを同方向に並べると、その向きに応じて、歪を生じます。大雑把にいえば、これが磁区が歪む理由です。

再び磁区

強く磁化した状態とは、各磁区の磁気モーメントの方向がそろった状態です。このとき、各磁区の歪の方向に磁性体全体も歪みます。

一方、磁化していない状態とは、各磁区の磁気モーメントがバラバラな方向を向いている状態です。このとき、各磁区の歪の方向もバラバラになるので、全体としては歪は打ち消されてしまいます。

これらの理由から、磁性体全体の磁化に応じて磁性体全体にも歪みが生じます。

補足

実際には、磁気モーメント間の磁気クーロンポテンシャルではなくて、スピン間の交換相互作用のほうが強いので、上記の説明はそのままでは正しくありません。もう少し、ややこしくなります。ただ、イメージは、そんなに違ってはいません。

要は、磁化方向に応じてに歪む、ということです。

応用目的ならば、メカニズムを知らなくてもよさそうに思いそうです。

ですが、いくつかの問題を考える上で、メカニズムについて知っておくことは必要です。

たとえば、ピエゾ磁気効果を特徴付ける比例定数(応力磁化係数)の値を具体的な物質について決定する、というのは、応用上重要な問題の一つですが、なぜそれが難しいのか、といったことを考える上で、メカニズムについてある程度知っている必要があります。

ピエゾ磁気効果(歪→磁化変化)よりも、その逆の磁歪(磁化→歪)のほうが直観的に理解しやすいので、ここではまず磁歪について説明します。

磁区

磁化を持った強磁性体は、磁区と呼ばれる小領域にわかれています。各磁区の内部では、磁化のおおもとである電子のスピン磁気モーメントは一定方向に揃っています。

→→→↑↑↑↓↓↓←←←
→→→↑↑↑↓↓↓←←←
→→→↑↑↑↓↓↓←←←

上の図のようなイメージです。矢印がスピンの向きです。各磁区が、それぞれひとつの磁化方向で特徴づけられます（上の場合なら、左の磁区から順に、右向き・上向き・下向き・左向き）

各磁区内でのスピンが同一方向を向く理由は、そのほうがエネルギーが小さいからです。 ある温度(キュリー点)以下だと、勝手に同一方向にそろうのです。だから、自発磁化と言われます。

自発磁化を持った磁区は、自発磁化を持っていない状態(つまりキュリー点温度より温度が高い場合)を基準とすると、歪んでいます。その歪み方は、磁化の方向に依存します。

ではなぜ、磁区は磁化の方向に応じて歪むのか、それを次に説明します。(つづく)

参考
>> 強磁性体の物理 上 (1) (物理学選書 4)

磁化した弾性体の内部エネルギー(U)の全微分(dU)は、熱力学の第一法則などから、 次の式で与えられる:

• dU = TdS - pdV + HdI

ここで、T, S, p, V, H, I は、それぞれ温度、エントロピー、圧力、体積、磁場、磁化を表わす(ほんとうは圧力でなくて応力、体積ではなく歪を用いるのが適切ですが、添え字を書くのが面倒なので、上記で代用)

この式を、(ルジャンドル変換して)自然な変数をT,p,Hに置き換える:

• dG = - SdT + Vdp - IdH

ただし、Gはギブスの自由エネルギー(=U-TS+pV-HI)である。

T,p,H の関数 G の関数の全微分は、次で与えられる:

• dG(T,p,H) = (∂G/∂T)_p,HdT + (∂G/∂p)_T,Hdp + (∂G/∂H)_T,pdH

偏微分の順序は（たちの悪い関数でなければ）交換できる:

• (∂(∂G/∂p)_T,H/∂H)_T,p =(∂(∂G/∂H)_T,p/∂p)_T,H

G がギブスの自由エネルギーであることを用いると、

• S = -(∂G/∂T)_p,H
• V = (∂G/∂p)_T,H
• I = -(∂G/∂H)_T,p

この２つめと３つめを、微分の順序が交換可能であることを示す関係式に代入すれば、次の関係式が得られる。

• (∂V/∂H)_p,T = (∂I/∂p)_H,T

左辺は、磁場が変化した場合の体積変化、すなわち体積磁歪であり、 右辺は、圧力変化にともなう磁化の変化、すなわちピエゾ磁気効果である。