磁歪とピエゾ磁気効果

ピエゾ磁気効果と磁歪の量的関係は、熱力学を応用することで大雑把に導くことができる。

磁化した弾性体の内部エネルギー(U)の全微分(dU)は、熱力学の第一法則などから、 次の式で与えられる:

• dU = TdS - pdV + HdI

ここで、T, S, p, V, H, I は、それぞれ温度、エントロピー、圧力、体積、磁場、磁化を表わす(ほんとうは圧力でなくて応力、体積ではなく歪を用いるのが適切ですが、添え字を書くのが面倒なので、上記で代用)

この式を、(ルジャンドル変換して)自然な変数をT,p,Hに置き換える:

• dG = - SdT + Vdp - IdH

ただし、Gはギブスの自由エネルギー(=U-TS+pV-HI)である。

T,p,H の関数 G の関数の全微分は、次で与えられる:

• dG(T,p,H) = (∂G/∂T)_p,HdT + (∂G/∂p)_T,Hdp + (∂G/∂H)_T,pdH

偏微分の順序は（たちの悪い関数でなければ）交換できる:

• (∂(∂G/∂p)_T,H/∂H)_T,p =(∂(∂G/∂H)_T,p/∂p)_T,H

G がギブスの自由エネルギーであることを用いると、

• S = -(∂G/∂T)_p,H
• V = (∂G/∂p)_T,H
• I = -(∂G/∂H)_T,p

この２つめと３つめを、微分の順序が交換可能であることを示す関係式に代入すれば、次の関係式が得られる。

• (∂V/∂H)_p,T = (∂I/∂p)_H,T

左辺は、磁場が変化した場合の体積変化、すなわち体積磁歪であり、 右辺は、圧力変化にともなう磁化の変化、すなわちピエゾ磁気効果である。